Nace en Bilbao el 13 de diciembre de 1958.
Estudia Bellas Artes en la Universidad del Pais Vasco. Consigue la licenciatura en 1982. Desde 1983 a 1987 imparte la enseñanza como profesor en la misma universidad.
En 1987 reside un año en Londres invitado por la Fundación Delfina Studios. Viajará posteriormente a Nueva York ciudad en la que durante nueve años, alternará su actividad con Bilbao.
En 1983 obtiene el premio Gure Artea, En el 2005 su trabajo es reconocido con el Premio Nacional de Arte Gráfico y el Excellence Work Award en la Bienal de Beijing.
Importantes colecciones cuentan con obras de Urzay en sus fondos. Cabría destacar el Museo Guggenheim Bilbao, el Centro Nacional Museo Reina Sofía en Madrid, La Deutsche Bank Collection de Londres, el Museo Patio Herreriano de Valladolid o el museo ARTIUM entre otras.