Empezó a trabajar en la escuela técnica en el departamento de decoración, en 1929. Comenzó a estudiar en la Art School en 1931.
En 1935 realiza su primera exposición. En 1942 forma el grupo Minotaur con Hulten y Osterlin. En 1946 crea la expresión "Imaginism" y la mayoría del grupo Minotaur sigue esta tendencia. En 1949 Jorn les habla sobre Cobra y el grupo reconoce que tienen mucho en común, asi que los Imaginisterne se convierten en la rama sueca de Cobra. Svanberb participa en pocas exposiciones, pero despues de la experiencia con el grupo se orienta cada vez mas hacia el surrealismo. En 1953 fue invitado a unirse al grupo de surrealistas de París, liderados por André Breton. Expuso en la Galeria de l´Etoile Scellee en 1955 e ilustró una edición de Arthur Rimbaud ILUMINATIONS, en 1958